РАССЛОЕНИЕ ВЕЙЛЯ НАД ТЕНЗОРНЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ ДВУХ АЛГЕБР ДУАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 

Никитина Яна Владимировна, аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), andrey_9085@mail.ru
Султанов Адгам Яхиевич, кандидат физико-математических наук, профессор, кафедра алгебры, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), sultanovaya@rambler.ru 

514.76 

Актуальность и цели. Расслоения Вейля, начиная со времени их открытия в 1953 г., активно изучаются геометрами России, Японии, Чехии и других стран. Целью данной работы является построение естественных лифтов функций, 1-форм и векторных полей с базы в расслоения Вейля над тензорным произведением двух алгебр дуальных чисел.
Материалы и методы. Для решения поставленных задач были использованы методы тензорной алгебры, теории линейных связностей.
Результаты. Построено тензорное произведение двух алгебр дуальных чисел, получены структурные соотношения этой алгебры в специальном базисе, соотношения внешней операции умножения линейных форм на элементы тензорного произведения двух алгебр дуальных чисел, дано описание естественных лифтов функций с базы в изучаемые расслоения Вейля. Также введены естественные лифты векторных полей, структурные аффиноры для этих расслоений Вейля. Показано, как с помощью структурных аффиноров можно получить вертикальные лифты векторных полей из полного лифта векторного поля. В заключение построены естественные лифты 1-форм.
Выводы. В работе приведены краткие сведения о расслоениях Вейля, естественных продолжениях функций с базы в расслоение Вейля, описаны вещественнозначные продолжения функций, векторных полей и 1-форм с базы в расслоение Вейля. Результаты исследования могут быть использованы при изучении лифтов линейных связностей с базы в расслоение Вейля над тензорным произведением алгебр дуальных чисел. 

расслоения Вейля, алгебра дуальных чисел, векторное поле, ковекторное поле, лифты функций, лифты векторных полей, лифты ковекторных полей. 

1. Weil, A. Theorie des points proches sur les varieties differentiables / A. Weil // Colloque internat. Centre nat. rech. Sci. – Vol. 52. – Strasbourg, 1953. – P. 111–117.
2. Широков, А. П. Геометрия касательных расслоений и пространства над алгебрами / А. П. Широков // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Т. 12. Проблемы геометрии. – М., 1981. – С. 61–96.
3. Шурыгин, В. В. Гладкие многообразия над локальными алгебрами и многообразия Вейля / В. В. Шурыгин // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Т. 73: Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. – М., 2002. – С. 162–236.
4. Kolář, I. Affine structures on Weil bundles / I. Kolář // Nagoya Math. J. – 2000. – Vol. 158. – P. 99–106.
5. Morimoto, A. Prolongation of connections to tangent bundles of near points / A. Morimoto // J. Different. Geom. – 1976. – Vol. 11, № 4. – P. 479–498.
6. Султанов, А. Я. Продолжения тензорных полей и связностей в расслоения Вейля / А. Я. Султанов // Известия вузов. Сер. Математика. – 1999. – № 9. – С. 64–72.